# مقدمة بسيطة لنظرية المحفظة الحديثة

## نظرة رياضية على: "ماتحطش كل البيض في سلة واحدة"

![لاعبين ورق، مولد بالذكاء الاصطناعي](/static/img/portfolio-theory-1.jpeg)

**على الأرجح** جدتك قالتلك:

> "ماتحطش كل البيض في سلة واحدة."

**كانت بتبان نصيحة كويسة**، بس هل فعلاً **هتبني استراتيجية استثمار** على مثل شعبي؟

**ممكن تقول**: "طيب، ليه أقسم فلوسي على أسهم مختلفة؟ واضح إن أسهم **التفاح** بتطير، ليه ما أحطش كل فلوسي فيها؟"

**الإجابة** مش بسيطة - عشان تفهمها، لازم تفكر من حيث حاجتين: **المخاطر** (Risk) و**العوائد** (Returns).

## المشكلة: بنركز على العوائد بس!

**تخيل معايا** إنك بصيت على سهم معين:

> "السنة اللي فاتت السهم ده طلع **10%**. جميل! يعني لو حطيت 1000 جنيه، هاخد 1100 جنيه!"

**بس استنى... فيه حاجة ناقصة!**

**السؤال المهم**: قد إيه إنت **متأكد** إن السهم ده هيفضل يطلع 10% كل سنة؟

- هل ممكن السنة الجاية يطلع **15%**؟ ✅
- هل ممكن ينزل **-5%** (خسارة)؟ ⚠️
- هل ممكن يطير **30%**؟ ✅
- هل ممكن ينهار **-20%**؟ ⚠️

**مستوى عدم اليقين ده** (قد إيه النتيجة ممكن تتغير) - **ده اللي بنسميه مخاطرة (Risk)!**

### يلا نعرّف المخاطرة والعائد بوضوح

في البوست ده، **نظرية المحفظة الحديثة** (Modern Portfolio Theory - MPT) هتتشرح بمعادلة بسيطة لتحليل المخاطر والعوائد، وهتوضح **رياضياً** ليه التنويع (Diversification) يقدر يقلل مخاطر الاستثمار.

**فهم ده** بيساعدك تاخد قرارات مالية أذكى - **مش بس في الاستثمار**، ده في حياتك بشكل عام!

## يلا نبدأ بمثال عملي

**عندك 1000 دولار**:
- 500 دولار → **أصل أ** (سهم شركة معينة)
- 500 دولار → **أصل ب** (سهم شركة تانية)

![العائد على مدى 11 سنة لأصلين افتراضيين](/static/img/portfolio-theory-2.png)

**بعد 5 سنين**:
- الـ 500 دولار في **الأصل أ** → بقت **521 دولار** (كسب 21 دولار) ✅
- الـ 500 دولار في **الأصل ب** → بقت **463 دولار** (خسارة 37 دولار) ❌

**ممكن تقول**: "يبقى الأصل أ أحسن!"

**استنى... شوف بعد 10 سنين**:
- الـ 500 دولار في **الأصل أ** → بقت **554 دولار** (كسب 54 دولار)
- الـ 500 دولار في **الأصل ب** → بقت **646 دولار** (كسب 146 دولار!) 🎉

**المفاجأة**: الأصل ب اللي كان **خسران** في البداية، **فاق** الأصل أ على المدى الطويل!

### إزاي نقيس قد إيه أصل مربح؟ (العائد - Return)

**المعادلة**:

![معادلة عائد الأصل](/static/img/portfolio-theory-3.png)

**العائد** = (القيمة النهائية - القيمة الأولية) ÷ القيمة الأولية

**حسابات الأصل أ**:
- بعد 5 سنين: (521 - 500) ÷ 500 = **4.2%** ✅
- بعد 10 سنين: (554 - 500) ÷ 500 = **10.8%** ✅

**حسابات الأصل ب**:
- بعد 5 سنين: (463 - 500) ÷ 500 = **-7.4%** (خسارة!) ❌
- بعد 10 سنين: (646 - 500) ÷ 500 = **29.2%** (مكسب كبير!) 🚀

### إزاي نقيس قد إيه أصل محفوف بالمخاطر؟ (المخاطرة - Risk)

**لاحظ حاجة مهمة**:
- **الأصل أ**: قيمته **ما نزلتش** تحت الـ 500 دولار الأصليين أبداً - **استقرار** ✅
- **الأصل ب**: قيمته **نزلت وطلعت** كتير - في سنين نزل تحت 500 - **تقلب** ⚠️

**الأصل أ = أقل مخاطرة** (لكن عائد أقل)
**الأصل ب = أكتر مخاطرة** (لكن عائد أكبر)

**إزاي نقيس التقلب ده بدقة؟**

نرسم **العوائد السنوية** (كل سنة كسبت أو خسرت قد إيه):

![المتوسط (القيمة المتوقعة) والانحراف المعياري لعوائد الأصول](/static/img/portfolio-theory-4.png)

**الخطوط المنقطة** = **المتوسط** (متوسط العائد على مدار كل السنين)

**القيمة المتوقعة** (Expected Value):
- **الأصل أ**: 0.9% (كل سنة في المتوسط بتكسب أقل من 1%)
- **الأصل ب**: 2.6% (كل سنة في المتوسط بتكسب حوالي 2.6%)

**لكن... الأصل ب بيتقلب أكتر!**

**الانحراف المعياري** (Standard Deviation) - بيقيس **قد إيه العوائد بتبعد عن المتوسط**:
- **الأصل أ**: 0.014 (تقلب قليل - الخط الأزرق فاضل ثابت تقريباً)
- **الأصل ب**: 0.085 (تقلب كبير - الخط الأحمر بيتأرجح بشدة!)

**الخلاصة**:
- **الأصل أ**: عائد قليل (0.9%)، لكن **مخاطر قليلة** (0.014) - **آمن ومستقر**
- **الأصل ب**: عائد عالي (2.6%)، لكن **مخاطر عالية** (0.085) - **مربح لكن متقلب**

> **في عالم مثالي**: كنا عايزين أصول **عوائدها عالية ومخاطرها منخفضة** - لكن ده نادر! في الغالب: **عائد أكبر = مخاطر أكبر**.

## السحر: إزاي ندمج الأصول عشان نقلل المخاطر الإجمالية؟

**تخيل معايا** عندك **سهمين منفصلين**، كل واحد:
- **القيمة المتوقعة**: 10%
- **الانحراف المعياري** (المخاطر): 50%

```python
import numpy as np

stock_1 = np.random.normal(loc=0.10, scale=0.5, size=10000)  # 10% عائد، 50% مخاطر
stock_2 = np.random.normal(loc=0.10, scale=0.5, size=10000)  # نفس الشيء
```

**دلوقتي نعمل محفظة** (Portfolio) - نحط **نص الفلوس** في السهم الأول و**نص الفلوس** في السهم التاني:

```python
def stats(*stocks):
    portfolio = np.array(stocks).sum(axis=0) / len(stocks)  # المتوسط
    print(f"القيمة المتوقعة: {portfolio.mean():.1%}, الانحراف المعياري: {portfolio.std():.1%}")

stats(stock_1, stock_2)

# النتيجة:
# القيمة المتوقعة: 10%, الانحراف المعياري: 35%
```

**انتظر... إيه اللي حصل؟!**

- **القيمة المتوقعة** (العائد): لسه **10%** - **زي ما هي!** ✅
- **الانحراف المعياري** (المخاطر): **نزل من 50% لـ 35%!** 🎉

**يعني إيه؟**
**نفس العائد، لكن مخاطر أقل!** - **ده سحر!** ✨

### لو زودنا عدد الأسهم؟

**محفظة من 100 سهم** (كل واحد 10% عائد، 50% مخاطر):

```python
stats(*[
    np.random.normal(loc=0.10, scale=0.5, size=10000)
    for _ in range(100)  # 100 سهم!
])

# النتيجة:
# القيمة المتوقعة: 10%, الانحراف المعياري: 5%
```

**النتيجة المذهلة**:
- **العائد**: لسه **10%** ✅
- **المخاطر**: **نزلت من 50% لـ 5%!** 🚀

**الخلاصة الذهبية**: **أصول كتيرة حافظت على العائد بينما قللت المخاطر بشكل درامي!**

## ماتتخطاش الرياضيات، صدقني!

**ممكن تقول**: "طيب، فهمت، التنويع كويس. خلاص!"

**لأ مش كفاية!** لازم تفهم **الرياضيات** عشان سببين:

### السبب الأول: تقدير تقليل المخاطر

**عايز تعرف**: لو حطيت فلوسي في **10 أسهم** بدل 5، المخاطر هتقل **قد إيه بالظبط؟**

**الحل**: نشغل محاكاة (Simulation) لأحجام محفظة مختلفة ونرسم النتائج:

![عدد الأصول في المحفظة مقابل المخاطر](/static/img/portfolio-theory-5.png)

**الملاحظة**:
- مع زيادة عدد الأصول → **المخاطر بتقل**
- لكن **مش بنفس المعدل!** - الفايدة بتقل مع كل إضافة
- بعد حوالي **20-30 أصل** → الفايدة بتبقى **قليلة جداً**

### السبب التاني (الأهم): معرفة امتى السحر ده يبطل يشتغل!

**معادلة الانحراف المعياري للمحفظة**:

![الانحراف المعياري للمحفظة](/static/img/portfolio-theory-6.png)

**المعادلة دي** بتحسب مخاطر المحفظة من:
- **الأوزان**: w₁, w₂ (قد إيه من فلوسك في كل أصل)
- **الانحرافات المعيارية**: σ₁, σ₂ (مخاطر كل أصل لوحده)
- **معامل الارتباط**: ρ₁₂ (قد إيه الأصلين بيتحركوا **مع بعض**)

**لو افترضنا** محفظة بسيطة: **أوزان متساوية** (50% في كل أصل) و**انحراف معياري متطابق** (σ):

![الانحراف المعياري للمحفظة لأصلين متشابهين](/static/img/portfolio-theory-7.png)

**اهتم بشكل خاص بمعامل الارتباط (ρ₁₂)**:

**ρ₁₂ = معامل الارتباط** - بيقيس: الأصلين بيتحركوا **مع بعض** قد إيه؟

- **ρ₁₂ = +1**: **مترابطين تماماً** - لما واحد يطلع، التاني يطلع (بيتحركوا مع بعض)
- **ρ₁₂ = 0**: **مش مترابطين** - حركة واحد **مالهاش علاقة** بالتاني
- **ρ₁₂ = -1**: **مترابطين عكسياً** - لما واحد يطلع، التاني **ينزل**!

**التأثير على مخاطر المحفظة**:

![جدول تأثيرات الارتباط](/static/img/portfolio-theory-8.png)

**الحالات الثلاثة**:

**1. لو ρ₁₂ = 1** (مترابطين تماماً):
- الانحراف المعياري للمحفظة = **σ** (نفس مخاطر الأصل الواحد!)
- **مفيش فايدة من التنويع!** ❌

**2. لو ρ₁₂ = 0** (مش مترابطين):
- الانحراف المعياري للمحفظة = **0.71σ** (حوالي 71% من مخاطر الأصل الواحد)
- **التنويع قلل المخاطر بنسبة 29%!** ✅

**3. لو ρ₁₂ = -1** (مترابطين عكسياً):
- الانحراف المعياري للمحفظة = **0!** (صفر مخاطر!)
- **مخاطر اختفت تماماً!** 🎉 (لكن ده نادر جداً في الواقع)

### طيب إيه بقى بخصوص الأصول المترابطة؟

**أحسن حالة** (نادرة): أصول **مترابطة عكسياً** (ρ₁₂ = -1)
- **مثال**: سهم شركة طيران (بيطلع لما البترول رخيص) + سهم شركة بترول (بيطلع لما البترول غالي)
- **النتيجة**: مخاطر **قريبة من الصفر!**

**أسوأ حالة**: أصول **مترابطة إيجابياً** (ρ₁₂ = +1)
- **مثال**: كل أسهمك في **بنوك** - لما السوق المالي ينهار، **كلهم ينهاروا**!
- **النتيجة**: مخاطر المحفظة = **نفس مخاطر الأصل الواحد** (مفيش فايدة!)

**الحالة الواقعية** (الأشهر): أصول **مترابطة جزئياً** (ρ₁₂ بين 0 و 1)
- **مثال**: أسهم في قطاعات مختلفة (تكنولوجيا، صحة، عقارات)
- **النتيجة**: التنويع **بيقلل المخاطر**، لكن **مش بيلغيها تماماً**

## الخلاصة: ليه المعادلة دي مهمة؟

> **التنويع بيشتغل، والرياضيات بتثبت ده.**
> **لكن... التنويع بس بيشتغل لو محفظتك متنوعة فعلاً!**

**مثال غلط** (تنويع زائف):
- اشتريت **10 أسهم**، كلهم في **شركات تكنولوجيا**
- **المشكلة**: لو قطاع التكنولوجيا ينهار → **كل أسهمك تنهار!**
- **ρ₁₂ قريب من 1** (كلهم بيتحركوا مع بعض) → **مفيش فايدة من التنويع!**

**مثال صح** (تنويع حقيقي):
- اشتريت أسهم في:
  - شركات **تكنولوجيا**
  - شركات **صحة ودوا**
  - **عقارات**
  - **ذهب**
  - **سندات حكومية**
- **ρ₁₂ منخفض** (مش كلهم بيتحركوا مع بعض) → **التنويع شغال!** ✅

**القاعدة الذهبية**: **نوع في قطاعات مختلفة** (Technology, Healthcare, Real Estate, Gold, Bonds...) **مش في نفس القطاع!**

---

طارق عمرو، 1 يناير 2024